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[obm-l] PROBLEMAS OL�MPICOS!



Oi, Pessoal!

Uma comprida e estreira faixa de papel tem 1024 unidades de comprimento e 1 
unidade de largura, dividida em 1024 quadrados unit�rios. A faixa � dobrada 
repetidamente. A primeira dobra � realizada de modo que a extremidade 
direita fique sobre a da esquerda. O resultado � uma faixa 512 por 1 com o 
dobro da espessura. A seguir, a extremidade direita desta faixa � dobrada de 
modo a ficar sobre a da esquerda, resultando em faixa 256 por 1 com o 
qu�druplo da espessura. Este processo � repetido mais 8 vezes. Ap�s a �ltima 
dobra a faixa tornou-se uma pilha de 1024 quadrados unit�rios. Quantos 
destes quadrados est�o abaixo do quadrado que era originalmente 942� 
quadrado contando a partir da esquerda?

Tr�s formigas est�o paradas em tr�s dos v�rtices de um ret�ngulo no plano. 
As formigas se movem uma por vez. A cada vez, a formiga que se move o faz 
seguindo a reta paralela � determinada pelas posi��es das outras duas 
formigas. � poss�vel que, ap�s alguns movimentos, as formigas se situem nos 
pontos m�dios de tr�s dos lados do ret�ngulo original?

A prop�sito, mostre que a diferen�a entre um n�mero racional, suposto 
distinto de zero e um, e seu inverso, nunca � um n�mero inteiro.

Abra�os!

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Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�! 
http://www.msn.com.br/discador

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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