[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de eq. diferenciais (plz tenho prova amanhã)

[Adroaldo Munhoz <amunhoz@xxxxxxxxx>]

x' = -3x +4y (1)
y' = -x + 2y (2)
 
x(0)=2 => x'(0)=-3(2)+4(11)=38
y(0)=11=> y'(0)=-(2)+2(11)=20

x''=-3x' + 4y' = -3(-3x+4y)+4(-x+2y)=9x-12y-4x+8y=5x-4y (3)
y''=- x' + 2y' = - (-3x+4y)+2(-x+2y)=3x-4y-2x+4y=x (4)

De (2) e (4)
y''+y'-2y=0
y(t)=A*exp(t)+B*exp(-2t) => A+B=11
y'(t)=A*exp(t)-2B*exp(-2t)=>A-2B=20
A=14 e B=-3
y(t)=14exp(t)-3exp(-2t)

De (1) e (3)
x''+x'-2x=0
x(t)=C*exp(t)+D*exp(-2t) => C+D=2
x'(t)=C*exp(t)-2D*exp(-2t)=>C-2D=38
C=14 e D=-12
x(t)=14exp(t)-12exp(-2t)


Abraços,

Aldo

Eduardo Wilner wrote:

    Procure deixar tudo em funcao de x ou de y, com
suas respectivas derivadas, p.e:

    y'' + y' -2y = 0 que fornece solucao geral do tipo

    y = A*exp(t) + B*exp(-2t).

   Com isso encontra-se facilmente a solucao geral
para    
 x, e as condicoes iniciais devem levar a
  
   A= 14 e B=-3

   Boa prova.

  
--- Maurizio <mauz_c@terra.com.br> escreveu:

  

Olá a todos

Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no
objetivo de um tipo 
de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a
resposta.
Gostaria que alguém me desse a luz.



 > Ache a solução particular do seguinte sistema:
x' = -3x +4y
y' = -x + 2y

x(0)=2
y(0)=11


O que fiz foi o seguinte:
X'(t)=AX(t)
Achei autovalor e autovetor de A
Usei na solução geral
encontrei as constantes C1 e C2
Achei os valores de x' e y' (38 e 20
respectivamente)

Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de
novo x(0) e y(0)

Gostaria de informações de aonde estou me
confundindo, não tenho o livro 
de consulta então vim aqui na lista

Obrigado
Maurizio


    

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

    

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