Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

E eu ainda escrevi discuss�o com � na �ltima msg...
Sem d�vida � melhor ficar quieto.. 

--- Demetrio Freitas
<demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:

> 
> --- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> escreveu:
> 
> 
> > 
> > > Ol� Artur,
> > >
> > > N�o sei se vale esta, mas considere f(x) =
> > 1/(x-p)^2,
> > > com p um n�mero irracional. O �nico ponto onde
> > f(x)
> > > n�o � anal�tica � p.
> > 
> > De fato, f n�o est� nem definida em p, j� que n�o
> > podemos dividir por 0.
> > 
> > > Embora ela cres�a indefinidamente
> > > nos racionais tamb�m, n�o atinge a
> singularidade.
> > Isto
> > > �, se adotarmos como defini��o de continuidade
> que
> > > f(x) seja deriv�vel, ent�o 1/(x-p)^2 � continua
> > nos
> > > racionais e descontinua no irracionais.
> > 
> > N�o entendi o que voc� quis dizer com isso.
> Supondo
> > que estamos trabalhando com fun��es reais, o
> dom�nio
> > m�ximo de f � R - {p}.
> > Neste dom�nio, f � cont�nua, deriv�vel e, de fato,
> > anal�tica em cada ponto.
> 
> Cla�dio, acho que esta discu��o � que est� fora do
> meu
> dom�nio :-) Certamente eu n�o entendi o que o Arur
> pedia... Teorema de Baire... isso � demais para
> mim...
>  AssClim acho melhor ficar quieto e n�o dar mais
> pitacos! Mas, com rela��o ao dom�nio de uma fun��o
> real, isso depende de escolha na hora defini��o,
> correto? Por exemplo f(x) = sin(x-p)/(x-p). x=p
> pertence ou n�o ao dom�nio de f? Creio que depende
> de
> como vc define f, j� que vc precisa dizer que f(p) =
> lim f(x) x->p... No caso, dizer que um ponto em R
> n�o
> pertence ao dom�nio de uma fun��o n�o equivale a
> dezer
> que f n�o � cont�nua em R?
> 
> []�s Dem�trio
> 
> 
> > 
> > > Tamb�m os
> > > limites de f(x) s�o iguais � esquerda e �
> direita
> > de
> > > p.
> > 
> > f � ilimitada em qualquer vizinhan�a furada de p.
> > 
> > Por�m apesar de continua, f(x) tamb�m n�o �
> > > limitada nos racionais...
> > >
> > > []�s Dem�trio
> > >
> > > --- Artur Costa Steiner
> > > escreveu:
> > > > Agora, eu quero ver alguem
> > > > dar um exemplo de funcao
> > > > continua nos racionais e descontinua nos
> > > > irracionais.
> > > >
> > >
> > > >
> > > > ] -----Mensagem original-----
> > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> > > > claudio.buffara
> > > > Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de
> 2005
> > > > 22:53
> > > > Para: obm-l
> > > > Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior
> > Vazio
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Oi, pessoal:
> > > >
> > > > Noutro dia o Artur pediu um exemplo de
> conjunto
> > > > denso em R e de medida nula.
> > > > Isso me lembrou de outro problema parecido:
> > > >
> > > > D� um exemplo de subconjunto de R com medida
> > > > positiva e interior vazio.
> > > >
> > > > Outros dois bonitinhos s�o:
> > > > D� um exemplo de fun��o real cont�nua nos
> > > > irracionais e descont�nua nos
> > > > racionais.
> > > > e
> > > > D� um exemplo de uma fun��o real f deriv�vel
> em
> > todo
> > > > ponto, tal que f'(0) >
> > > > 0 mas que n�o seja crescente em nenhum
> intervalo
> > > > contendo a origem.
> > > >
> > > > No mais, algu�m j� descobriu por que um
> chicote
> > > > estala quando � usado?
> > > >
> > > > []s,
> > > > Claudio.
> > > >
> > > >
> > > >
> > >
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