Re: [obm-l] combina��o

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Boa tarde Felipe,

Com 4 algarismos *distintos*, acho que fica assim: 
Ao todo, s�o 10x9x8x7=5040, obviamente metade par,
metade �mpar. Isto �, �mpar = 2520, par = 2520.
Por�m existem aqueles que come�am com zero:
0 _ _ _
1 _ _ _
2 _ _ _
3 _ _ _
4 _ _ _
5 _ _ _
6 _ _ _
7 _ _ _
8 _ _ _
9 _ _ _

Voc� precisa excluir estes com zero na primeira casa.
Esta � a �nica origem da assimetria, uma conven��o
adotada no problema (ou seja, n�meros com zero na
primeira casa n�o tem 4 algarismos...) 

Fazendo as contas, na segunda casa s�o 9
possibilidades, na terceira 8, na quarta 7 =
9x8x7=504. � f�cil ver que n�o podem haver pares
terminando com zero nesta combina��o, isto �, os pares
que come�am com zero, podem terminar com 2,4,6,8 (4
possibilidades) enquanto que os �mpares terminam com
1,3,5,7,9 (5 possibilidades). Assim voc� precisa
descontar 5x8x7=280 n�meros �mpares e 4x8x7=224
n�meros pares.

Juntando tudo as respostas s�o:
Pares: 2520-224 = 2296 
�mpares: 2520 - 280 = 2240 

[]�s Dem�trio 

--- Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br>
escreveu:

> Boa tarde a todos.
> 
> 1) Quantos n�meros �mpares de quatro algarismos
> distintos existem no sistema
> decimal de numera��o?
> 2) Quantos n�meros pares de quatro algarismos
> distintos existem no sistema
> decimal de numera��o?
> 
> Eu dei uma adaptada nos enunciados porque n�o estou
> com eles aqui. Minha d�vida
> entretanto, est� nas respostas, mais precisamente na
> segunda: 8*8*7*5= 2240 e
> (9*9*8*7)-2240=2296.
> � intuitivo imaginar que o n�mero de pares seja
> igual ao de �mpares, o que n�o
> se confirma. Qual a explica��o para isso? Meu
> palpite � que o conjunto formado
> por esses n�meros n�o � "homog�neo", mas n�o tenho
> certeza disso...Se algu�m
> puder ajudar, agrade�o.
> 
> []'s
> Felipe
> 
> 
> 
>
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