[obm-l] algebra (comutativa)

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Olah gente!

Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os
probleminhas seguintes.

1) Dar um exemplo de um homomorfismo de an�is f: A -->
B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa
de J n�o seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) n�o �
um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem
inversa.
Obs.: Tal homomorfismo n�o pode ser sobrejetor!

2) Diz-se que um anel � local se ele possui um �nico
ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo � um anel
local; ii) Z/6Z � um anel local que n�o � um corpo.)
Tem uma proposi��o (exerc�cio!) que pede pra provar
que se um anel A e um ideal I de A s�o tais que 1 + x
� uma unidade de A, para todo x em I, ent�o A � local.
At� a� tudo bem! Meu problema consiste em achar um
exemplo de anel A e um ideal I (n�o maximal!) tal que
1 + x � uma unidade para x em I mas A n�o � local.

Grato desde j�, �der.   

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