Re: [obm-l] PELO SIM, PELO N�O!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Sep 14, 2005 at 09:59:01PM -0300, Rogerio Ponce wrote:
> Ol� Nicolau,
> sua solu��o � bonita porque resolve para qualquer n�mero de pessoas.
> Mas, e se todos (como sugeriu o Chic�o) s� puderem responder "sim" ou "n�o" a
> qualquer quest�o?
>  
> Parece-me que - neste caso de apenas 5 participantes - ainda � poss�vel
> resolver com apenas 3 perguntas.

Acho que d� at� com 8 participantes, mas s� com um pouco de apela��o.
Digamos que os participantes se chamam
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
As perguntas seriam:

"Considere a seguinte afirma��o:
'A sua resposta para esta pergunta ser� verdadeira se e somente se
o primeiro algarismo do nome do honesto � 1.';
a afirma��o � verdadeira?"

� f�cil verificar que se a resposta for SIM (resp. N�O)
ent�o o primeiro algarismo do nome do honesto � 1 (resp. 0),
independentemente da resposta ser verdadeira ou falsa.
Isto � parecido com o truque apresentado pelo Gugu mas um pouco diferente
(e eu acho que agora correto). Note que a pergunta � duplamente
problem�tica: � auto-referente e pergunta sobre o futuro.
� muito f�cil com este tipo de 'golpe baixo' produzir perguntas
irrespond�veis, como
"Considere a seguinte afirma��o:
'A sua resposta para esta pergunta ser� verdadeira se e somente se
a sua resposta ser� N�O.';
e afirma��o � verdadeira?"

Naturalmente, a segunda e terceira pergunta s�o, respectivamente:

"Considere a seguinte afirma��o:
'A sua resposta para esta pergunta ser� verdadeira se e somente se
o segundo algarismo do nome do honesto � 1.';
e afirma��o � verdadeira?"

"Considere a seguinte afirma��o:
'A sua resposta para esta pergunta ser� verdadeira se e somente se
o terceiro algarismo do nome do honesto � 1.';
a afirma��o � verdadeira?"

Note que com estas perguntas podem ser dirigidas a qualquer um.
Voc� determina quem � o honesto mas, paradoxalmente, fica eternamente
sem saber se as respostas que voc� ouviu eram verdadeiras ou falsas.

Acredito que sem este tipo de apela��o � imposs�vel resolver o problema
original, com 5 pessoas chamadas A, B, C, D, E.

De fato, tr�s perguntas com resposta SIM ou N�O criam 8 poss�veis
resultados (isto � verdade mesmo se as perguntas dependerem das
respostas anteriores). Ora, sem algum tipo de apela��o voc� esperaria
que ao resolver o problema descobrisse n�o apenas quem � o honesto,
mas se as pessoas com quem voc� falou estavam mentindo ou n�o.
Mesmo se voc� dirigir todas as perguntas � mesma pessoa (digamos, A)
isto criaria 9 casos:

A � honesto.
B � honesto e A respondeu VFV.
B � honesto e A respondeu FVF.
C � honesto e A respondeu VFV.
C � honesto e A respondeu FVF.
D � honesto e A respondeu VFV.
D � honesto e A respondeu FVF.
E � honesto e A respondeu VFV.
E � honesto e A respondeu FVF.

Ora, com 8 poss�veis resultados � imposs�vel decidir entre 9 casos.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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