RES: [obm-l] Problema do casal de filhos

["Luiz Viola" <luizviola@xxxxxxxxxxxx>]

Caramba...chegamos a um consenso?

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de F�bio Dias Moreira
Enviada em: domingo, 21 de agosto de 2005 21:54
Para: Thyago A. Kufner
Assunto: Re: [obm-l] Problema do casal de filhos

[21/08/2005, kufner@gmail.com]:
> [21/08/2005, luizviola@terra.com.br]:
>> 
>>  Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma das crian�as, um
>> menino, vem � sala. Encontre a probabilidade (p) de o outro ser
tamb�m um
>> menino, se
>> 
>>  (i) sabe-se que a outra crian�a � mais nova
>> 
>> (ii) nada se sabe sobre a outra crian�a
>> 
>>  A resposta do item (ii) n�o � 1/2!!!! Algu�m consegue enxergar por
>> que????
>> 
> Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher.
> Como o casal teve dois filhos, as possibilidades s�o (na ordem mais
velha,
> mais nova):

> H, H
> H, M
> M, H
> M, M

> Na primeira situa��o descrita no problema, sabemos que a crian�a mais
velha
> � um menino. S� podemos ter duas das quatro situa��es acima:

> H, M
> H, H

> Ou seja, para a outra crian�a (a mais nova) ser um menino, s� h� uma
> situa��o entre duas poss�veis. Por isso que a probabilidade � 1/2.

> Na segunda situa��o, s� sabemos que uma das duas crian�as � menino. Ou
seja,
> das quatro situa��es poss�veis, estamos lidando com apenas tr�s (as
que
> possuem no m�nimo um H):

> H, H
> H, M
> M, H

> Assim, temos apenas 1 entre 3 possibilidades que satisfazem o
enunciado.
> Portanto, para a situa��o 2, a probabilidade � 1/3.

> []'s
> Kufner
> www.cursinho.hpg.com.br <http://www.cursinho.hpg.com.br>

Sim, mas nos casos (H, M) e (M, H) a probabilidade do menino, e n�o a
menina, entrar na sala, � 1/2 (afinal de contas, o enunciado n�o diz
nada que poderia sugerir uma assimetria entre um eventual menino e uma
eventual menina). Logo os tr�s casos que voc� mostrou *n�o t�m* a
mesma probabilidade -- a probabilidade desses dois casos �, digamos,
x, e, como a probabilidade de um menino entrar no caso (H, H) � o
dobro da dos outros casos, a probabilidade de (H, H) � 2x. Como a soma
das probabilidades � 1,

x + x + 2*x = 1 <=>
x = 1/4 <=>
2*x = 1/2.

Essa �, na realidade, uma aplica��o do Teorema de Bayes -- o argumento
que eu fiz acima foi uma vers�o intuitiva da demonstra��o formal:

http://mathworld.wolfram.com/BayesTheorem.html

(E, de fato,

(1/4*1)/(1/4*1/2+1/4*1/2+1/4*1) = 1/2

como se poderia esperar.)

[]s,

-- 
F�bio Dias Moreira


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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