Re: [obm-l] Segunda prova da IMO - Problema 5

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

    Oi pessoal,
    Segue uma solução (por analítica, para manter a tradição) do problema 5
da IMO, após a mensagem original do Shine.
    Abraços,
              Gugu

>
>Oi gente, lá vai o segundo dia da IMO.
>
>Como a primeira prova de ontem, eu mesmo traduzi
>agora.
>
>Ainda não pensei nos problemas de hoje, mas eles
>parecem ser bem legais!
>
>Os de ontem foram bem legais também. No começo, achei
>que os problemas eram difíceis porque nem tinha muita
>idéia de como resolver, mas depois que parei para
>pensar com mais calma consegui resolver dois problemas
>(1 e 2).
>
>4. Determine todos os inteiros positivos relativamente
>primos com todos os termos da seqüência infinita a_n =
>2^n + 3^n + 6^n - 1, n >= 1.
>
>5. Seja ABCD um quadrilátero convexo e fixado com BC =
>DA e BC não paralelo a DA. Sejam E e F dois pontos
>variáveis sobre BC e DA, respectivamente, tais que BE
>= DF. As retas AC e BD cortam-se em P; as retas BD e
>EF cortam-se em Q; as retas EF e AC cortam-se em R.
>
>Quando variamos E e F, obtemos diferentes triângulos
>PQR. Prove que os circuncírculos desses triângulos têm
>um ponto comum diferente de P.
>
>6. Numa competição de matemática na qual foram
>propostos 6 problemas, quaisquer dois problemas foram
>resolvidos por mais de 2/5 dos estudantes. Além disso,
>nenhum estudante resolveu todos os 6 problemas. Mostre
>que existem pelo menos 2 estudantes que resolveram 5
>problemas cada um.
>
>[]'s
>Shine
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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