RE: [obm-l] Quest geo plan

["Diogo B. Moraes M. de Holanda" <diogoholanda@xxxxxxxxxxx>]

Na verdade o que eu errei foi a f�rmula da �rea do trap�zio...esqueci que � 
a m�dia das bases vezes a altura, coloquei apenas uma das bases vezes a 
altura.
Acabei de refazer e realmente deu 20.
Obrigado

>From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Quest geo plan
>Date: Sat, 16 Jul 2005 20:33:25 -0300
>
>Ol�  Diogo ,
>
>Acredito  que  voc�  se enganou  nos  seguintes  passos :
>
>1)pelo  que  notei  voc�   considerou  h   a metade  da  altura  do 
>trap�zio ABCD , ok ?
>
>2) �rea de ABNM=�rea de ABPM - �rea de MNP=(AB+PM)*h/2 - �rea de MNP
>�rea de CDMN=�rea de CDMP + �rea de MNP=(10+PM)h/2 + �rea de MNP  , ok ?
>�  evidente  que  quando  iguala  , PM  desaparece  da igualdade  final .
>
>3)  Em  2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6)  deveria  ser  2h*(AB - 
>10)=4*[(AB +10)/2]*(h/3)  , onde  teremos   AB = 20 . ok?
>
>Confira  as  minhas  contas , ok ?
>
>Mas   de  qualquer  forma  foi  uma  boa  id�ia .
>
>[]�s  Carlos  Victor
>
>
>
>At 19:28 16/7/2005, Diogo B. Moraes M. de Holanda wrote:
>>N�o sei se est� correto, se virem algum erro por favor corrijam:
>>
>>Considerando P o ponto m�dio do lado BC e h a altura temos:
>>�rea de ABNM=�rea de ABPM - �rea de MNP=AB*h/2 - �rea de MNP
>>�rea de CDMN=�rea de CDMP + �rea de MNP=10h/2 + �rea de MNP
>>
>>Como as �reas s�o iguais, temos:
>>ABh/2 - �rea de MNP=10h/2 + �rea de MNP
>>h*(AB -10)/2= 2*(�rea de MNP)
>>h*(AB - 10)=4*(�rea de MNP)
>>h*(AB - 10)=4*(PM*altura referente a PM)/2
>>2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6)
>>2h*(AB - 10)=h*(AB + 10)/3
>>6h*(AB - 10)=h*(AB +10)
>>6h*AB - 60h=AB*h + 10h
>>5AB*h=70h
>>5AB=70
>>AB=14
>>
>>>From: e-m-b <e-m-b@ig.com.br>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: [obm-l] Quest geo plan
>>>Date: Sat, 16 Jul 2005 18:18:12 -0300
>>>
>>>Algu�m poderia me ajudar nessa aqui:
>>>
>>>Num trap�zio ABCD, de bases AB e CD, AB > CD, M � o ponto m�dio do lado 
>>>AD;
>>>N est� sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as �reas dos
>>>quadril�teros ABNM e CDMN s�o iguais e que DC = 10, calcule AB.
>>>
>>>Essa quest�o foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolv�-la e n�o consigo
>>>achar sa�da, embora j� tenha feito bastantes quest�es parecidas com esta.
>>>Qualquer ajuda ser� bem vinda.
>>>Grato,
>>>Eduardo Beltr�o
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