Re: [obm-l] [obm-l] Quest�o de P.A./P.G.

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Oi Gabriel
Dei uma olhada nasua solucao. Conceitualmente me
pareceu certa, mas vc fez algum erro de conta ou o
problema nao tem mesmo solucao. q=1 eh impossivel,
pois acarreta que a sequencia seja constante e a razao
da PA seja nula, uma contradicao com relacao ao que
foi pedido. A unica sequencia que eh simultaneamente
uma PA e uma PG e a seq. constante e nao identicamente
nula.
Artur

--- Gabriel Bastos Gomes <gabriel_bgomes@hotmail.com>
wrote:

> Estava desenvolvendo v�rios exerc�cios de P.A./P.G.
> e encontrei esse 
> exerc�cio. At� consegui resolver, embora o resultado
> nunca batesse com uma 
> das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem
> algo errado com a 
> quest�o. Aqui vai ela:
> 
>
---------------------------------------------------------------------------------------------
> 
> 
> (PUC/CAMP) Uma progress�o aritm�tica (P.A.) e uma
> progress�o geom�trica 
> (P.G.), cujos termos s�o inteiros, t�m o mesmo
> primeiro termo e a mesma 
> raz�o. Se o quinto termo da P.A. � 11 e a diferen�a
> entre o segundo termo da 
> P.G. e o segundo termo da P.A. � 1, ent�o o quinto
> termo da P.G. �:
> 
> a) 243
> b) 162
> c) 95
> d) 48
> e) 32
> 
> A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO � "D".
> 
> 
>
---------------------------------------------------------------------------------------------
> Minha resolu��o (se poss�vel cheque e veja se
> encontra algum erro, pois ja o 
> fiz v�rias vezes e n�o encontrei nenhum). Aqui vai:
> 
> * Considerando a raz�o q (igual nas duas);
> 
> PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11)
> PG(x, x.q, x.q�, x.q�, x.q�.q)
> 
> * Temos que o quinto termo da P.A. � igual a 11,
> logo:
>   11 = x + 4q =>
>   4q = 11 - x =>
>   q = (11 - x)/4
> 
> * Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem:
>   x.q - (x + q) = 1
>   x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1
>   (11x - x� - 4x + 11 - x)/4 = 1
>   11x - x� - 4x + 11 - x = 4
>   -x� + 6x + 7 = 0
>   x� - 6x - 7 = 0
> 
>      *Logo: x' = -1 (N�o conv�m)
>             x" = 7
> 
> * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.:
>   11 = 7 + 4q
>   4q = 4
>   q = 1
> 
> * Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da
> P.G.:
>   a5 = 7.q�.q�
>   a5 = 7
> 
> A resposta no caso seria "7" e n�o "48", sendo que
> "7" nem ao menos se 
> encontra no gabarito. Por favor, se poss�vel me
> ajudem.
> 
>
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> 
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> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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