[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Combinat=F3ria=20=2D=20times?=

[kleinad2@xxxxxxxxx]

COmbinatória geralmente tem essas controvérsias.... Eu afirmei que minha
resolução estava errada por não levar em conta o time adversário.

Além disso, estou assumindo que o enunciado seja verdadeiro, isto é, de
que para TODO QUINTETO CORRESPONDE UM TIME e de maneira a não violar a condição
de que 2 times não tenham mais do que 4 jogadores em comum.

Acontece que eu realmente não sei se é possível que para cada quinteto tenhamos
1 time sem violar a regra. Por exemplo, no caso de 6 alunos, não dá pra
associar cada dupla a um time de modo que 2 times tenham no máximo 1 jogador
comum.

Aliás, repetindo o meu raciocínio para o caso de 6 alunos, chegamos a 5
times... Mas acho que o erro nesta resposta (como podem 5 se 2 deverão jogar?!?!?!;
por isso aquilo sobre não levar em conta o adversário de um time) se deve
a ter assumido que para cada dupla corresponde exatamente 1 time, o que
é falso.

[]s,
Daniel

 '>'Na primeira resolução que vi desta resolução a resposta foi 5544
 '>'Na segunda resolução que vi desta resolução a resposta foi 226
 '>'Na terceira resolução (a sua) a resposta foi 132
 '>'
 '>'
 '>'
 '>'Em uma mensagem de 26/06/05 15:45:39 Hora padrão leste da Am. Sul, 
 '>'kleinad2@globo.com escreveu:
 '>'
 '>'
 '>'> Assunto:[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória - times 
 '>'> Data:26/06/05 15:45:39 Hora padrão leste da Am. Sul
 '>'> De:kleinad2@globo.com
 '>'> Responder-para:obm-l@mat.puc-rio.br
 '>'> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
 '>'> Enviado pela Internet 
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> Olá
 '>'> 
 '>'> Seja Q = conjunto de todos os quintetos entre os 12 alunos e seja
T = 
 '>'> conjunto
 '>'> de todos os times formados ao longo do ano. Construa uma função f:
Q -->
 '>'> T que associa cada quinteto ao seu time. f foi feita para ser sobrejetora.
 '>'> 
 '>'> Suponha t_1 = (1,2,3,4,5,6) = f(q_1), onde q_1 = (1,2,3,4,5). Se q_2
estiver
 '>'> contido em t_1, por exemplo, q_2 = (2,3,4,5,6), então f(q_2) tem que
ser
 '>'> t_1. Do contrário, o quinteto q_2 formaria os times distintos t_1
e f(q_2),
 '>'> contradizendo o enunciado.
 '>'> 
 '>'> Assim, para cada t em T existem Comb(6,5) = 6 quintetos associados.
Como
 '>'> f é sobrejetora, isso implica que #T = #Q/6. Sendo #Q = Comb(12,5),
segue
 '>'> que foram formados Comb(12,5)/6 = 132 times.
 '>'> 
 '>'> Espero não ter errado nada (como é costume...)
 '>'> 
 '>'> []s,
 '>'> Daniel
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> '>'Olá, pessoal !
 '>'> '>'
 '>'> '>'Os doze alunos de uma turma de olimpíada saíam para jogar futebol
todos
 '>'> os
 '>'> '>'
 '>'> '>'dias após a aula de matemática, formando dois times de 6 jogadores
cada
 '>'> e
 '>'> '>'
 '>'> '>'jogando entre si. A cada dia eles formavam dois times diferentes
dos
 '>'> times
 '>'> '>'formados 
 '>'> '>'em dias anteriores. Ao final do ano, eles verificaram que cada
5 alunos
 '>'> haviam
 '>'> '>'
 '>'> '>'jogado juntos num mesmo time exatamente uma vez. Quantos times
diferentes
 '>'> '>'
 '>'> '>'foram formados ao longo do ano ? 
 '>'> '>'
 '>'> '>'[]`s
 '>'> '>'Rafael
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> =========================================================================
 '>'> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 '>'> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 '>'> =========================================================================
 '>'> 
 '>'
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 '>'[]`s
 '>'Rafael



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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