[obm-l] Re: [obm-l] Existe solu��o alg�brica ?

["Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxxx>]

Queria saber se os senhores conseguem uma solu��o alg�brica, sem o uso de
geometria anal�tica, para o seguinte problema:

Para que valores de m a inequa��o sqr(1 - x�) < mx - 1 admite solu��o real ?
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Para que a solu��o seja real ent�o 1- x^2>0  x^2 < 1 ==>  0< x < 1 ent�o
 vc pode fazer x = cos y ==>
             sqr (1-x^2) = sen y < m cosy - 1
                                  sen y - m cos y < -1
                                  -sen y + m cos y > 1
                                 m cos y - 1 cos y > 1
                 consideramos ent�o que sen (a - b) = sen a cosb - sen b cos
a
                   ou ent�o que cos (a +b) = cos a cos b - sen a sen b  em
qualquer um
                 dos casos vamos  ter que fazer h = sqrt(1-m)  e dividir a
equa��o por h:

                       m/h  cos y - 1/h cos y > 1/h        (1)

                    continuando nesta linha  m/h seria coseno (ou seno)
                        de um �ngulo (phi) cujo seno - pi/2 (ou
cosseno -pi/2 fosse) -1/h.
                             Quais seriam esses �ngulos admiss�veis?  Isso
imporia uma restri��o em h.
                           primerio         consideraria os h tais que 1/h
satisfizessem (1).

                            Da� em diante eu consideraria o
eguinte  -1<cos(y+phi - pi/2)<1 (2)

                 que nada mais � que o lado esquerdo
                        da equa��o (1) escrito de outra forma
                  e ent�o  teria uma outra restri��o.   Com essas duas
restri��es teria
                 um sistema de inequa��es que definiriam os valores de h
reais.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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