Re: [obm-l] + duvida

[Bruno Fran�a dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi

999999 = 49 = -1 (mod 50)
999999^3 = (-1)^3 = -1 = 49 (mod 50)
logo, o resto da divisao � 49!

vc tb pode pensar assim:

999999 = 10^6 - 1
999999^3 = (10^6 - 1)^3 = (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) + (-1)^3
todas as parcelas, exceto a �ltima, terminam numa sequencia de 0's.
Sabemos que todo numero que termina numa sequ�ncia de 0's (com pelo
menos 2 zeros, e � o caso), � divis�vel por 100 (veja, NESSE caso,
pois todas as sequencias de 0's tem mais de 2 zeros, como j� disse).
Todo numero que � divis�vel por 100, tamb�m o � por 50. Logo, (10^6)^3
+ (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) deixa resto 0 quando dividido por 50.
Se subtrairmos 1, deixa resto "-1", mas n�o pode, pois resto � entre 0
e 49, ent�o, o resto � igual a 49.

abra�o
bruno



On Wed, 30 Mar 2005 16:56:30 -0300, matduvidas48
<matduvidas48@bol.com.br> wrote:
>  
>  
> 
> Voltando ao mesmo estilo de quest�o, qual seria o resto de (999999)^3 por
> 50? 
> 
>   
> 
> Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimp�adas , estou ainda
> na 6� s�rie, e nunca estudei esse tipo de quest�o. 
> 
>   
> 
> Fico agradecido. 
> 
>   
> 
> Ary Queiroz 


-- 
Bruno Fran�a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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