--------- Mensagem Original --------
De:
obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
<obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l]
Re:[obm-l] INFORMA��ES - ITA
Data: 03/01/05 14:59
claudio.buffara said:
> [...]
> E pra
n�o perder a viagem, aqui vai um problema:
>
> Prove ou d� um
contra-exemplo:
> N�o existe nenhuma base de numera��o "b" tal que
(2005)_b seja um
> quadrado perfeito.
> [...]
Seja x^2 =
2b^3 + 5. Ent�o, olhando (mod b), x^2 == 5. Se p | b, ent�o 5 �
quadrado
perfeito (mod p). Se p = 5, � f�cil ver que 5 | b mas 25 n�o
divide b. Se
p != 5, (5|p) = (p|5) = 1, onde (a|p) � o s�mbolo de
Legendre. Logo p ==
1 ou -1 (mod 5) ==> b == 1 ou -1 (mod 5).
Mas agora olhando (mod
5), temos x^2 == 2b (mod 5), mas nem 2 nem -2 s�o
quadrados m�dulo 5,
absurdo! Logo x^2 = 2b^3 + 5 n�o possui
solu��es
inteiras.
[]s,
--
F�bio Dias
Moreira
=========================================================================
Instru��es
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================