RE: [obm-l] 2 Problemas de Potencia��o

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>Ol�!!!
>Meu nome � Jo�o Ricardo, sou professor do Ensino M�dio e acabo de me 
>inscrever nesta lista.
>Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero 
>interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, j� o segundo 
>(que n�o consegui encontrar resposta certa), foi um problema da CMO 2003 - 
>Olimp�ada Canadense de Matem�tica.
>Aqui v�o eles:
>
>1) Qual o �ltimo d�gito de 2004^2004?
>
>2) Quais os tr�s �ltimos d�gitos de 2003^(2002^2001)?
>
>Tentei resolver o segundo da mesma maneira que resolvi o primeiro, e n�o 
>consegui encontrar o resultado correto.
>
>Abra�os!!!
>Jo�o Ricardo
>

2003 = 3 (mod 1000) logo 2003^(2002^2001) (mod 1000) = 3^(2002^2001) (mod 
1000)
3^100 = 1 ( mod 1000 ) entao se 2002^2001 = 100*s + t, temos que
3^(2002^2001) = 3^(100*s + t ) = 3^100^s * 3^t = 1^s * 3^t = 3^t ( mod 1000 
)

Precisamos entao descobrir t ou 2002^2001 ( mod 100 ) que eh 52
2003^(2002^2001) ( mod 1000 ) = 3^52 ( mod 1000) = 241


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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