Re: [obm-l] Duvidas

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Desculpem... era para ter escrito máximo.

Para não perder a mensagem, note que o interessante desta solução é
que ela também permite visualizar rapidamente TODOS os valores que
f(n) pode ter, já que têm que ser divisores de 6 e pares, serão apenas
2 e 6.

Bernardo Costa


On Thu, 25 Nov 2004 07:58:17 -0200, Bernardo Freitas Paulo da Costa
<bernardofpc@gmail.com> wrote:
> Tem mínimo sim:
> Usando que mdc(a, b) = mdc(a, b-a) = mdc(a-b, b), temos, sucessivamente:
> mdc(2n + 4, 4n + 2) = mdc(2n + 4, 2n - 2) = mdc(6, 2n - 2) <= 6
> 
> Abraços,
> Bernardo Costa
> 
> On Thu, 25 Nov 2004 05:39:53 -0300, Fernando Aires
> 
> 
> <fernandoaires@gmail.com> wrote:
> > Olá, Ary,
> >
> >    Nota-se, em primeiro lugar, que tanto 2n + 4 quanto 4n + 2 podem
> > ser descritos na forma 2k (2(n+2) e 2(2n+1), respectivamente). Assim,
> > não podemos considerar que esses números possam ter primos entre si
> > (ou seja, o mdc deles nunca poderá ser um), dado que ambos sempre são
> > pares.
> >    Além disso, notamos que, para n=0, f(n)=mdc(4,2)=2. Que é o menor
> > valor possível para o mdc (excetuando-se o 1, já excluido acima. Logo,
> > a resposta é D.
> >
> >    Não sei se você perguntou corretamente, mas eu pergunto, pois:
> > existiria alguma forma de calcular o valor máximo de f? Se sim, como?
> >
> > Beijos,
> >
> > --
> > -><-
> > Fernando Aires
> > fernandoaires@gmail.com
> > "Em tudo Amar e Servir"
> > -><-
> >
> >
> >
> > On Thu, 25 Nov 2004 02:42:05 -0200, aryqueirozq <aryqueirozq@bol.com.br> wrote:
> > >
> > > Considere a função  f : N: ®  N ,  dada por   f( n) =  mdc ( 2n + 4 , 4n + 2
> > > ) . Então, o valor mínimo de f  é igual a :
> > >
> > > A) 4
> > >
> > > B) 1
> > >
> > > C) 6
> > >
> > > D) 2
> > >
> > > E) 8
> > >
> > >
> > >
> > > Agradeço desde de já.
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
> 
> 
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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