Re: [obm-l] �lgebra Linear - MIT

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Vin�cius Santana (healerx@gmail.com) escreveu:
>
>3. Considere o subespa�o F de todos as matrizes sim�tricas 3x3 com zeros
>na diagonal.
>(a) D� a base de F. Justifique.
>(b) Mais geralmente, qual � a dimens�o do subespa�o das matrizes
>sim�tricas nxn com zeros na diagonal?

Caso nxn, e levando-se em conta que a diagonal principal � nula:

Uma matriz A = [a_ij] de F � tal que a_ii = 0, a_ij = a_ji. Supondo as
matrizes reais (qualquer outro corpo serve e a demonstra��o � id�ntica),
seja M o conjunto das matrizes E_ij, onde E_ij � uma matriz com todos os
coeficientes nulos exceto o ij-�simo, que ser� igual a 1, bem como o ji-
�simo. Assim, E_ji = E_ij.

� imediato que M gera F. Al�m disso, M � um conjunto linearmente
independente, como tamb�m � f�cil ver, logo � base de F e portanto dim F = #
M = n�mero de coeficientes abaixo da diagonal = (n^2 - n)/2 = n*(n-1)/2.

[]s,
Daniel

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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