Re: [obm-l] eq. de terceiro grau

["Jozias Del Rios (ToniK)" <daltonik@xxxxxxxxxx>]

tem uma formula que eu obtive faz um tempo:

http://tonik.v10.com.br/cubic.gif
(k inteiro)
eh claro que poucos sao os doidos que usariam isso...

eu a calculei por outro metodo, nao Cardano... são resolventes 
de Lagrange. Basta notar que se a,b,c sao as raizes da cubica 
e w=(-1+sqrt3)/2 entao:

a = (a+b+c)/3 + (a+bw+cw^2)/3 + (a+bw^2+cw)/3
b = (a+b+c)/3 + w^2(a+bw+cw^2)/3 + w(a+bw^2+cw)/3
c = (a+b+c)/3 + w(a+bw+cw^2)/3 + w^2(a+bw^2+cw)/3

o desafio eh tentar escrever (a+bw+cw^2) em função das funções 
simétricas elementares (a+b+c), (ab+bc+ca), (abc). Estas por 
sua vez vc pode obter facilmente dos coeficientes da sua 
cubica (relações de Girard)...

[]'s Tonik 
(msn: daltonik@uol.com.br, icq: 17488990, irc: irc.brasnet.org 
no #matematica e #fisica)

> Depois de achar a primeira raiz por Cardano use Briot-
Ruffini que vai cair 
> num polinomio de segundo grau ae eh facil.
> 
> >From: Eduardo Henrique Leitner <eduardo.leitner@terra.com.
br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] eq. de terceiro grau
> >Date: Fri, 22 Oct 2004 19:19:31 -0200
> >
> >a unica maneira que eu conheço é dividindo todos os termos 
por a e 
> >aplicando a fórmula de Cardano...
> >
> >isso me faz lembrar que tenho uma duvida a respeito da 
fórmula de cardano
> >utilizando ela, como obtenho as tres raizes? tipo, utilizo 
raízes analogas 
> >e cada raiz cubica?
> >
> >raizes análogas: utilizando a fórmula de Moivre pra 
calcular as raizes 
> >cubicas eu coloco k=0 na primeira e k=0 na segunda, obtendo 
uma das raizes; 
> >depois coloco k=1 e ambas e acho a segunda raiz e depois 
k=2 em ambas e 
> >acho a 3a raiz
> >
> >porque essa foi a unica maneira que consegui pensar que me 
retornaria 
> >exatamente 3 raizes...
> >
> >agradeço respostas
> >
> >On Fri, Oct 22, 2004 at 04:32:56PM -0300, eritotutor wrote:
> > > Num problema do curso de farmacia  apareceu a seguinte 
equação:
> > >
> > > an^3 + nb +1 = 0 , onde a,b são maiores de zero.
> > >
> > > []s
> > >
> > > 
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