[obm-l] elementos de ordem 2 em grupos abelianos

[kleinad@xxxxxxxxxx]

É fácil mostrar que se G é um grupo abeliano, então ou não existe nenhum
elemento de ordem 2 em G, ou então existe um número ímpar de elementos desse
tipo; basta observar que juntamente com a unidade eles formam um subgrupo H
de G e então usar Lagrange em cima de um subgrupo gerado por qualquer
elemento (diferente da unidade) de H.

No entanto, dado um x ímpar qualquer, nem sempre é possível formar um grupo
abeliano que tenha x elementos de ordem 2; pelo menos eu desconfio disso.
Fazendo algumas computações, consegui formar grupos abelianos com 1 e 3
elementos de ordem 2, mas ao inserir um 4º elemento, acabei terminando com 7
no total, ou seja, não consegui formar um grupo com 5 elementos de ordem 2.

Enfim, alguém saberia dizer mais a esse respeito? Existe alguma regularidade
na formação de grupos abelianos com elementos de ordem 2 (para facilitar a
vida, considere um grupo onde todos os elementos diferentes da unidade têm
ordem 2), isto é, os números possíveis de elementos desses grupos?

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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