Oi, pessoal:
Seria muito bom se todos n�s fiz�ssemos um esfor�o para dar t�tulos relevantes �s mensagens que enviamos para a lista.
Por exemplo, no caso abaixo, o mais �bvio seria "0! = 1" ou, pelo menos, "Fatorial".
T�tulos tais como "D�vida", "Quest�o", "Ajuda!", "Probleminha Dif�cil" e outros do g�nero dificultam a vida de quem se interessa por t�picos espec�ficos ou quem quer pesquisar algum tema nos arquivos da lista.
Um abra�o a todos,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Mon, 4 Oct 2004 09:37:37 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] D�vida |
> On Sun, Oct 03, 2004 at 03:45:15PM -0300, Ivan Miranda wrote:
> > Gostaria de saber por que 0! = 1.
>
> J� deram v�rias outras respostas, mas acho que pularam uma bem �bvia.
>
> Uma das principais motiva��es para definirmos n! � como o n�mero
> de permuta��es de um conjunto com n elementos. Por exemplo, 3! = 6 pois
> temos as 6 permuta��es de A = {1,2,3} pertencentes a S, como abaixo:
> S = { {(1,1),(2,2),(3,3)}, {(1,1),(2,3),(3,2)}, {(1,2),(2,1),(3,3)},
> {(1,2),(2,3),(3,1)}, {(1,3),(2,1),(3,2)}, {(1,3),(2,2),(3,1)} },
> onde identificamos uma permuta��o com um subconjunto P de AxA
> (ou seja, P � um conjunto de pares ordenados) tal que para cada
> elemento a de A existe um �nico elemento a' de A
> tal que (a,a') pertence a P.
>
> Fazendo A = {1,2} temos S = {{(1,1),(2,2)},{(1,2),(2,1)}}, donde 2! = 2.
> Fazendo A = {1} temos S = {{(1,1)}}, donde 1! = 1.
> Fazendo A = {} temos S = {{}}, donde 0! = 1:
> o conjunto vazio admite uma �nica permuta��o,
> que na nossa nota��o � tamb�m o conjunto vazio.
>
> []s, N.
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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