Re: [obm-l] Sequencia de numeros compostos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote:

> Nao tenho mais o email original do Claudio,
> mas a questao are algo assim:
> 
> Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
> seja composto pra qualquer n positivo > 0
> 
> Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
> escolher um numero composto C e fazer com que
> k*14^n + 1 = 0 (mod C)
> 
> De cara 15 parece uma boa escolha para C.
> Quero achar um k para que k*14^n + 1 = 0 (mod 15)
> reescrevendo com k = x (mod 15)
> 
> x * (-1)^n  + 1 = 0 para todo n inteiro>0
> x * (-1)^n = -1
> se n = 2a => x = -1, se n = 2a + 1 => x = 1
> 
> k = (-1)^(n+1) (mod 15)
> 
> reescrevendo k como (-1)^(n+1) + 15*t com t natural
> ( com ou sem 0 :) )  k*14^n + 1 sera sempre multiplo
> de 15 e sempre composto.  Ja ke existem uma infinidade
> de ts exitem uma infinidade de ks.
> 
Ok. Mas serah que voce consegue achar um K que funciona para todos os n?

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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