Re: [obm-l] Intervalos

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Eu concordo plenamente ! 
Acho que foi vascilo dele mesmo.
N�o era sobre elementos finitos que ele estava 
falando. Puxei esta mat�ria este semestre :)

Partindo para o c�lculo encontrei algumas listas de 
exerc�cio de An�lise, muito boas (Fonte: 
http://w3.impa.br/~viana/elan.html) e gostaria do 
comentario de voces:

20)Uma fun��o f : R -> R � dita uniformemente cont�nua 
se dado um e existe z tal que para todos x, y 
pertencentes a R temos que se |x-y|<z ent�o 
|f(x)-f(y)|<e 
[eu conhecia a defini��o de fun��es uniformemente 
cont�nuas para fun��es complexas, para as reais � um 
pouco mais f�cil :)]

b)Prove que se f satisfaz |f(x)-f(y)|<C.|x-y| para 
todos x, y reais e alguma constante C>0 ent�o f � 
uniformemente cont�nua.
c)Prove que toda fun��o cont�nua definida em um 
intervalo fechado � uniformemente cont�nua.

No item b eu comecei a partir da hip�tese de que
|f(x)-f(y)|<C.|x-y|, C>0
Dividi os dois lados pelo numero positivo
|x-y| ficando
|f(x)-f(y)|/|x-y|=|[f(x)-f(y)]/(x-y)|<C
Extraindo o limite de ambos os membros quando x->y
vem que f'(x)=C>0=> f � deriv�vel e de imediato � 
continua.
Mas no item c n�o tenho id�ia. Algu�m se habilita ?


> Considere o intervalo [0,1].
> Monte a seq. 0,1   0,11   0,111 ... 
> Ou seja possui uma quantidade infinita de elementos. 
> Para um intervalo [a,b] o raciocionio eh analogo.
> Entretanto existe um topico da matematica chamado 
> elementos finitos e acredito que deva ser a isso que 
> seu professor se refere.


Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia El�trica 
UNESP - Ilha Solteira

 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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