Re: [obm-l] inteiros

["Edward Elric" <edwardelric666@xxxxxxxxxxx>]

Outra soluçao para k^5 - k multiplo de 10:

Pelo pequeno teorema de Fermat temos: x^5 = x (mod 5) --> x^5 -x = 0 (mod 5) 
-->
x(x^4 -1)= 0 (mod5) --> x(x^4 -1) é multiplo de 5.
Agora suponha x impar: Temos x(x^4 -1) par
Suponha x par: Temos x(x^4 -1) par
Então x^5 -x é multiplo de 5 e par, logo é multiplo de 10.


>>On Tue, 21 Sep 2004 17:03:05 -0300, Tio Cabri st
>><ilhadepaqueta@bol.com.br> wrote:
>> > Por favor...
>> > Como demonstro o seguinte:
>> >
>> > Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das 
>>unidades.
>> >
>> > TEntei fazer por indução empaquei.
>> > Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente
>> >
>> > espero que alguém da lista saiba
>> > Obrigado,
>> > Hermann
>>
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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