Re: [obm-l] questao simples do bartle

[niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Obrigado Bernardo, Claudio e Morgado.
Desculpem a minha ignorancia, mas nao tive um curso de Algebra e 
portanto não sei ao certo o que é um isomorfismo. Procurei no livro do 
Bartle mas vi que ele nao fala nada sobre isso nos capitulos anteriores. 
Assim, *acredito* que nao preciso entrar em algebrismos como o Bernardo 
pacientemente expos para mim.
Passando mais ou menos o que voces escreveram para a linguagem "do dia a 
dia"  o que eu entendi foi que R^S  nao é nada mais do que um conjunto 
com infinitos termos. Cada termo consiste de um p-upla ordenada, o 
primeiro termo seria
(u[1](1), ...,u[1](p)},
um termo generico seria
(u[n](1), ...,u[n](p))
e há no entanto infinitos termos.
E R^p é o conjunto de todas p-uplas ordenadas
(x[1], ...,x[p])

Para mostrar que esses conjuntos sao "essencialmente o mesmo" 
inicialmente pensei em mostrar que ambos tem os mesmos termos, i.e 
tomando um termo qualquer em R^S eu sempre vou achar um igual em R^p e 
viçe versa.
Ora, mas o problema nao fala simplesmente de conjuntos, ele fala de algo 
que é um pouco mais do que conjuntos,ele fala de espaços vetoriais. Ele 
manda provrar que os espaços vetoriais sao "essencialmente o mesmo". 
Passando de conjuntos para espaços vetoriais o que eu devo fazer é a 
mesma coisa?devo mostrar que tomando um termo qualquer em R^S eu sempre 
vou achar um igual em R^p e viçe versa?
Se sim, então qual é a vantagem dos conjuntos serem espaços vetoriais 
para esta questão?

muito obrigado.



Claudio Buffara wrote:

> R^S = conjunto das funcoes de S em R ==> cada tal funcao fica totalmente
> determinada pela p-upla ordenada (f(1),f(2),...,f(p)).
> Ou seja, cada elemento de R^p determina univocamente uma funcao de R^S.
> 
> on 10.08.04 23:05, niski at fniski@terra.com.br wrote:
> 
> 
>>Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
>>Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
>>realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
>>quiser eu traduzo o enunciado.
>>
>>"Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
>>is "essentially the same" as the space R^p"
>>
>>Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
>>problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
>>espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
>>R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
>>associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
>>é um conjunto de numeros naturais?
>>
>>obrigado
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