Re: [obm-l] A ILHA DA VERDADE!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Ah! Teve uma hora que eu troquei C por V... (fiquei com a id�ia de "verdade"
na cabe�a - e tanto quanto a id�ia de dormir). Foi mal. Abaixo, est� j�
corrigido, bem como o "trapasseiros" que apareceu...

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>"Meus dois vizinhos de mesa s�o trapaceiros"
>No primeiro dia, temos ent�o duas leis que s�o facilmente verificadas:
>
>1) Um cavaleiro ter� sempre vizinhos trapaceiros.
>2) Ao menos 1 dos vizinhos de um trapaceiro � um cavaleiro.
>
>S�o 2003 pesssoas, e 2003 � �mpar. Logo, se C � o n�mero de cavaleiros e T o
>de trapaceiros, ent�o C e T n�o podem ter mesma paridade. Observe agora que
>existe ao menos um par de trapaceiros consecutivos, pois sabemos que isso
>n�o poderia acontecer entre dois cavaleiros. De fato, se n�o houvesse dois
>trapaceiros consecutivos, ent�o T = C, e ambos teriam mesma paridade, o que
>� imposs�vel. Logo, existem ao menos 2 trapaceiros vizinhos na mesa.
>
>Com isso, temos que C + 1 <= T <= 2*C, visto que n�o pode haver mais do que
2 trapaceiros entre dois cavaleiros, pois isso contrariaria a lei (2). Vamos
>ao segundo dia.
>
>"Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma categoria
>que n�o � a minha"
>Agora, as leis s�o:
>
>1) Um cavaleiro tem os dois vizinhos trapaceiros.
>2) Um trapaceiro tem pelo menos um vizinho trapaceiro.
>
>Isto significa que agora h� pelo menos 2 trapaceiros entre 2 cavaleiros
>seguidos, isto �, se T' � o n�mero de trapaceiros e C' o de cavaleiros,
>ent�o T' >=2*C'.
>
>Suponha que o carinha que saiu era trapaceiro. Logo, T'nos leva a uma
contradi��o, pois, pelo que vimos no primeiro dia, T'= 2*C'. Assim, o
adoentado era um cavaleiro.
>
>[]s,
>
>Daniel
>
>jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
>>
>>OK! Ricardo e demais colegas! Campe�o!
>>
>>Em uma ilha h� dois tipos de pessoas: cavaleiros, que sempre dizem a
>verdade, e
>>trapaceiros, que sempre mentem. Um certo dia, os 2003 habitantes da ilha se
>>re�nem em assembl�ia. Eles se sentam aleatoriamente em torno de uma enorme
>mesa
>>redonda e cada um deles declara: "Meus dois vizinhos de mesa s�o
>trapaceiros".
>>No dia seguinte, a assembl�ia se reune novamente, mas um dos membros est�
>>doente e n�o comparece. Novamente, eles se sentam aleatoriamente ao redor
da
>>mesa, e cada um declara: "Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma
>categoria
>>que n�o � a minha". O sujeito que ficou doente era trapaceiro ou cavaleiro?
>>
>>NOTA: Esse � mais um problema interessant�ssimo cunhado pelo prof.
>Edmilson. OK!
>>
>>
>>Divirtam-se!
>>
>>
>>
>>______________________________________________
>>WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
>>=========================================================================
>>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
>>
>

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================