Re: [obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos

["Marcos Paulo" <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

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>De:nilton rr <nilton1a10@yahoo.com.br>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto:[obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos
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>
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>Por favor companheiros preciso dessas respostas
>at� quarta feira dia da minha aula, agrade�o
>antecipadamente.
>1) Uma pastelaria vende past�is de palmito,
>carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras
>uma pessoa pode comprar 8 past�is sendo pelo
>menos 2 de queijo?
Seja p o n�mero de past�is de palmito, y o n�mero de past�is de carne, z o n�mero de past�is de queijo e w o n�mero de past�is de espinafre.
p + y + z + w = 8. Ainda devemos ter p maior que 2, portanto faremos p = x + 2 e dessa forma mesmo q x seja zero p ser� pelo menos 2.
A pergunta agora ser�: Quantas solu��es naturais tem a equa��o
x + y + z + w = 6?

Para repartir 6 unidades (u) em 4 grupos s�o necess�rios 3 separadores (s)
Por exemplo:
s u u s u u u s u seria o equivalenbte a x = 0, y = 2, z = 3 e w = 1

Cada permuta��o dessas 9 letras ser� uma resposta nova, portanto a minha resposta ser� igual ao n�mero de permuta��es da palavra acima (formada por s e u)
Resposta:
9!/(3!*6!)



>2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5
>bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve
>receber pelo menos 3 livros. qual o nr de
>maneiras distintas que esta livraria poder�
>repartir os livros dessa doa��o?

Repetindo o processo acima vc tem:
X1+X2+X3+X4+X5 = 25 e fa�a X1 = 2+A1, ... X5 = 3+A5
resolva igual ao primeiro exerc�cio.

>3) quantas s�o as solu��es inteiras n�o
>negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais
>exatamente duas inc�gnitas s�o nulas?

Aqui vc tem q escolher 2 entre 7 para serem nulas C7, 2
V�o sobrar 5 inc�gnitas: A1, A2, ...,A5 substitua cada uma delas por B1+1, B2+1, ..B5 + 1 e resolva igual ao primeiro exercicio encontrando um resultardo R a resosta ser� R* C7,2

no livro Do Morgado (Que pra alegria de muita gente est� numa edi��o nova com os exerc�cios resolvidos) H� uma parte da teoria bastante util em exercicios como esse das combina��es completas (ou com repeti��o). Resumidamente, se vc quer escolher p objetos dentre n dispon�veis sendo que nesses p vc pode repetir a sua escolha o n�mero de maneiras de faze-lo � CRn,p. A rela��o entre o n�emro de combina��es completas e o n�mero de combina��es simples (onde vc deve necesariamente fazer escolhas de objetos distintos) �:
CRn,p = C(n+p-1),p

Espero n�o ter confundido tudo..

[]'s MP



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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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