[obm-l] Grupos_1

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de uma ajuda nas afirmações abaixo:

 

Sejam N um subgrupo normal de A_n (n>=5), x um 3-ciclo de N e y um segundo
3-ciclo de A_n. Sabe-se que, como x e y possuem a mesma estrutura,
tem-se que y = gxg^(-1), para algum g em S_n. Prove que se g não pertence
a A_n (n >=5) então existe uma transposição t em S_n disjunta de y. E ainda
mais yt = ty.

Sejam x = (abcdf...)... e y = (abdfc...)... pertencentes a S_n. Prove
que z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x.

Prove também que se x = (ab)(cd)... y = (ab)(df)... pertencentes a S_n
então z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x.

Grato, éder.

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