É, fr(x) é o mesmo que fronteira de X.
Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X?
(2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que o
espaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao de
M. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M,
entao A esta contido em X ou em X', condicoes mutuamente excludentes. Se A
eh conexo e contem a, entao A intersecta X e, desta forma, estah contido em
X. Logo, b que pertence a X', naum pertence a A. Eh imediato que igual
raciocinio vale se A for conexo e contiver b, demonstrando-se assim a
afirmacao.
Artur
--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos
Data: 28/07/04 07:19
Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas
abaixo:
1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah
contido em Y então X união Y é conexo.
2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado,
t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjunto
conexo de M pode conter a e b simultaneamente.
Grato desde já, Éder.
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