RES: [obm-l] Moedas em Cofrinhos

["David M. Cardoso" <david-obm@xxxxxxxxxxxx>]

> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de claudio.buffara
> Enviada em: domingo, 25 de julho de 2004 11:09
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Moedas em Cofrinhos
> 
> Oi, pessoal:
>  
> Um problema bonitinho:
>  
> Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25. 
> Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis.
> De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n 
> que temos) e distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos 
> podem ficar vazios)?
> a) Supondo os cofrinhos numerados de 1 a m.
> b) Supondo os cofrinhos indistinguiveis.
>  
> []s,
> Claudio.

Pessoal, ninguem vai responder esse? queria saber como faz..

Eu cheguei a tentar alguma coisa, desde que ele colocou.. mas não consegui
resolver e fiquei com vergonha de postar o que eu tinha pensado..

Como ta demorando, eu vo postar o q eu cheguei a fazer:

--

Escolher n moedas dentre as 2n que temos:

Vamos escolher k moedas (0<=k<=n) de R$1,00
e (n-k) moedas de R$0,25:
Cada escolha de k determina uma possibilidade. 

Para cada k escolhido, vamos distribuir as moedas entre os cofrinhos:

Distribuiremos primeiramente as k moedas de 1,00 e depois as
(n-k) entre os m cofrinhos.

Para a letra a)

Sabemos que se temos:
c_1 + c_2 + ... + c_m = x

Binom[x-1,m-1] é o numero de solucoes tal q cada cofrinho recebe pelo menos
1.
Vamos tomar 1 moeda "emprestada" de cada cofrinho, para que ao receber pelo
menos 1, ele esteja recebendo de volta a moeda q emprestou, podendo resultar
num recebimento de
nenhuma moeda.

Queremos as solucoes de:
c_1 + c_2 + ... + c_m = k+m ==> Binom[k+m-1,m-1]
c_1 + c_2 + ... + c_m = (n-k)+m ==> Binom[n-k+m-1,m-1]

Teremos Soma{0<=k<=n} Binom[k+m-1,m-1]*Binom[n-k+m-1,m-1]
xii... sei transformar isso em formula não.. :/


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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