Re: [obm-l] outras questões

[Marcos Paulo <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

At 23:54 17/7/2004, you wrote:

>1)Considere o conjunto:
>
>s={(a,b) pertente N xN | a+b=18}
>A soma de todos os valores  da forma 18!/a!b! é
>
>a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12!

Essa soma será igual a C18,0 + C18, 1 + ... + C18,18 = 2^18 = (2^3)^6 = 8^6 (A)



>2)A soma dos fatoriais das raízes da equação:
>
>x^4-8x^3+19x^2-12x=0 é:
>
>a)12  b)31 c)32 d)33 e)34

Como 0 e 1 são raízes e o oplinomio só tem 4 raizes, as outras só podem ser 
3 e 4 (se fosse 2 não teria opção)  0! + 1! + 3! + 4! = 32


>3)A área do polígono, situado no primeiro quadrante , que é delimitado 
>pelos eixos coordenados e pelo conjunto :
>{(x,y) pertence aos R² : 3x²+2y² + 5xy-9x-8y + 6 =0}
>é igual a:
>
>a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0

2(x+y)^2 + x^2 + xy -9x -8y + 6
2(x+y)^2 + x^2 + xy - x - 8x - 8y + 8 - 2
2(x+y)^2 + x(x + y - 1) - 8(x + y - 1) - 2
2[(x +y)^2 - 1] + (x + y - 1)(x - 8)
2(x + y - 1)(x + y + 1) + (x + y - 1)(x - 8)
(x + y - 1)(3x + 2y - 6) = 0

deve ter um jeito mais facil de fatorar isso ...
O polígono é formado pelos pontos A(1, 0) B(2, 0), C(0, 3) e D(1, 0)
a área dá 2,5


>abços
>Junior



[]'s MP 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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