Re: [obm-l] Espacial

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por

V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x),

com -4 <= x < 4, que definitivamente não é uma função constante.

O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com
preguiça de determinar :)

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
>cm)"
>A razão entre as áreas das bases nos dá a  razão entre o quadrado dos raios
>das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
>raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale
>portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o
>volume será 7*pi*sqrt(15).
>
>As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo
>cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto
>uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente
>solução espacial ao fazermos a revolução.
>
>A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16.
>
>Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 -
>x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta
>calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o
>x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 -
>x_0.
>
>Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor =
>sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64.
>
>Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a
>altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3
>
>[]s,
>Daniel
>
>Faelccmm@aol.com escreveu:
>>
>>Ola,
>>
>>
>>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
>>
>>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)
>>
>>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)
>>
>>b1 = base menor do tronco
>>b2 = base maior do tronco
>>
>>b_2 / b_1 = 16
>>
>>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh
>>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !
>>
>>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1
>>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1
>>
>>Voltando em (I):
>>
>>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I)
>>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I)
>>
>>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !
>>
>>
>>
>>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul,
>>danielregufe@hotmail.com escreveu:
>>
>>
>>>
>>> Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...
>>>
>>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução.
>>> Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o
>>> seu volume é : ...
>>>
>>> []´s
>>> Regufe
>>>
>>>
>>
>>
>>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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