[obm-l] Escola Naval - Geometria Vetorial

[João Vitor <jvgp@xxxxxxxxxxxx>]

Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval?

Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial,
produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um
site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc....

Abraço!
João Vitor G.





----- Original Message -----
From: <kleinad@webcpd.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do


> Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do
> quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é
> fundamental!
>
> kleinad@webcpd.com escreveu:
> >
> >Essa parte é totalmente desnecessária:
> >==>> "e que esteja contido no
> >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
> >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor
que
> >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)."
> >kleinad@webcpd.com escreveu:
> >>
> >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC.
> >>
> >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido
no
> >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o
vértice
> >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor
que
> >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado.
> >>
> >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos
PC,
> >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta
> >>mostrar que CE == AP.
> >>
> >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE ==
BP
> >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes,
pois
> >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e
BCE
> >>são congruentes, e por isso AP = CE.
> >>
> >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2).
> >>
> >>
> >>[]s,
> >>Daniel
> >>
> >>
> >>Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu:
> >>>
> >>>Olá, pessoal,
> >>>
> >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA
> >>>+ PC  >= sqrt(2).PB
> >>>
> >>>-----Mensagem original-----
> >>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
> >>>nome de Guilherme
> >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14
> >>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana
> >>>
> >>>
> >>>Olá, pessoal!
> >>>
> >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O
concurso
> >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como
> >>>resolvê-lo:
> >>>
> >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as
> >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC  >= PB  (maior ou
> >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao
quadrado.
> >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano).
> >>>
> >>>Agradeço a ajuda.
> >>>
> >>>Um grande abraço,
> >>>
> >>>Guilherme Marques.
> >>>
> >>>
> >>>
>
>>>========================================================================
> >>>=
> >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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