Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Essa parte é totalmente desnecessária:
==>> "e que esteja contido no
semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que
tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." <<==

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC.
>
>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no
>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que
>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado.
>
>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC,
>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta
>mostrar que CE == AP.
>
>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP
>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois
>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE
>são congruentes, e por isso AP = CE.
>
>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2).
>
>
>[]s,
>Daniel
>
>
>Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu:
>>
>>Olá, pessoal,
>>
>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA
>>+ PC  >= sqrt(2).PB
>>
>>-----Mensagem original-----
>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
>>nome de Guilherme
>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14
>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Assunto: [obm-l] Geometria plana
>>
>>
>>Olá, pessoal!
>>
>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso
>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como
>>resolvê-lo:
>>
>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as
>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC  >= PB  (maior ou
>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado.
>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano).
>>
>>Agradeço a ajuda.
>>
>>Um grande abraço,
>>
>>Guilherme Marques.
>>
>>
>>
>>========================================================================
>>=
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>========================================================================
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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