[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Máximos e Mínimos

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Isso, concordo. A condição não é suficiente.


> Italo,
> 
> O que ficou claro pra mim, durante o curso de 
Cálculo I, foi o fato do teste
> da derivada se aplicar apenas a pontos interiores ao 
intervalo, i.e., que
> não estejam em seus extremos. O teorema 
enuncia "Seja f uma função derivável
> em p, onde p é um ponto interior ao domínio de f. 
Uma condição necessária
> para que p seja um ponto de máximo ou mínimo local é 
que f'(p) = 0". Pelo
> menos, foi essa a definição que o livro deu a "ponto 
interior" em um
> intervalo [a,b]: um ponto dentro do intervalo ]a,b[.
> 
> Isso parece ser ainda mais verdadeiro quando os 
livros de Cálculo dão o
> "roteiro" para achar máximo e mínimos:
> a) Aplicar o teste da primeira derivada para achar 
os possíveis pontos
> b) Aplicar o teste da segunda derivada para 
determinar os pontos de inflexão
> c) Comparar os valores da função nos pontos obtidos 
com os valores que esta
> toma nos extremos das funções
> 
> O terceiro "passo" parece mostrar, realmente, que 
f'(p) = 0 certamente não
> encontra todos os extremantes.
> No caso da função identidade, realmente tal teste 
não teria nenhum efeito. A
> única coisa que poderíamos tirar daí é que a função 
é estritamente
> crescente, pois a derivada primeira é sempre 
positiva.
> 
> Espero que ajude.
> Grato,
> Henrique.
> 
> ----- Original Message ----- 
> From: italoemail-obm@yahoo.com.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Thursday, July 15, 2004 10:02 AM
> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Máximos e 
Mínimos
> 
> Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a 
derivada for nula então a
> função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um 
ponto de inflexão.
> Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. 
Temos que ela possui um
> máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum 
dos dois pontos a
> derivada se anula.
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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