RES: [obm-l] trigonometria

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Title: Mensagem

Olá,

 

chame o primeiro arco de alfa, o segundo de beta, e o terceiro de gama.

 

logo, alfa = beta - gama

portanto, sen(alfa) = sen(beta - gama)

sen (alfa) = sen(beta).cos(gama) - sen(gama).cos(beta)

como sabemos que sen(alfa) = x.sqrt(3), sen(beta) = 2x e sen(gama) = x, ficamos com a seguinte equação:

 

x.sqrt(3) = 2x.sqrt(1-x^2) - x.sqrt(1-4x^2)

Daí, com um pouco de paciência, chegamos em x = 0, x = +- sqrt(3)/2, x = +- 1/2

Como x = +- sqrt (3)/2 devolvida à equação original dá um absurdo (sen(alfa) = +-3/2), então as soluções são x = 0, x = 1/2 e x = -1/2

Acho que é isso...

 

Um grande abraço, 

 

Guilherme Marques

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de SiarJoes@aol.com
Enviada em: terça-feira, 13 de julho de 2004 00:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] trigonometria

A soma dos valores de x que satisfazem a esquação:
arcsen(xsqrt(3))=arcsen(2x)-arcsen(x)

a)0 b)1/2 c)1 d)-1 e)sqrt(3)