Re: [obm-l] D�vida

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Nao, x^2+17 tem minimo 17 e eh divisivel por 13 quando x=3.

==============================================================
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Gera��o - v. 2.1
CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online


---------- Original Message -----------
From: kleinad@webcpd.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, 11 Jul 2004 01:27:28 +0000
Subject: Re: [obm-l] D�vida

> Bem, y = x^2 + 5x + 23 n�o pode ser congruente a 0 m�dulo {2,3,5,7,
> ...,13}, e para ver isso, s� consegui provando caso a caso. Para ilustrar:
> 
> A incongru�ncia a 0 m�dulo 2 � verificada facilmente pois, se x � 
> par, y � �mpar, e se x � �mpar, x^2 + 5x � par donde y � �mpar.
> 
> Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), ter�amos
> x^2 + 5x == 1 (mod 3)
> x*(x+5) == 1 (mod 3)
> x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x n�o congruente a 0 ou 1 m�dulo 3.
> Logo, s� pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3)
> , contradi��o.
> 
> Se eu n�o errei nada, encontrei contradi��es at� p = 17, em que 
> basta tomar x = -3 (ou x=-2) --> y = 17.
> 
> Vale observar que 17 �, como se era de esperar, o menor inteiro positivo
> assumido por y, visto que o m�nimo da fun��o � 16,75 quando x= -2.5.
> 
> A pergunta �: ser� que o fato do m�nimo de y ser 16,75 implica,
> necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y?
> 
> []s,
> Daniel
> 
> MatheusHidalgo@aol.com escreveu:
> >
> >Determine o menor n�mero primo positivo que divide x� + 5x + 23 para algum
> >inteiro x.
> >
> >Pe�o ajuda para todos os colegas da lista e agrade�o previamente,
> >Matheus
> >
> 
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
------- End of Original Message -------

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================