Re: [obm-l] Dúvida

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Nao, x^2+17 tem minimo 17 e eh divisivel por 13 quando x=3.

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---------- Original Message -----------
From: kleinad@webcpd.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, 11 Jul 2004 01:27:28 +0000
Subject: Re: [obm-l] Dúvida

> Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo {2,3,5,7,
> ...,13}, e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar:
> 
> A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é 
> par, y é ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar.
> 
> Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos
> x^2 + 5x == 1 (mod 3)
> x*(x+5) == 1 (mod 3)
> x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3.
> Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3)
> , contradição.
> 
> Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que 
> basta tomar x = -3 (ou x=-2) --> y = 17.
> 
> Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo
> assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5.
> 
> A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica,
> necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y?
> 
> []s,
> Daniel
> 
> MatheusHidalgo@aol.com escreveu:
> >
> >Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum
> >inteiro x.
> >
> >Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente,
> >Matheus
> >
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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