[obm-l] Re: [obm-l] Triângulo - problema

["Rafael" <overcunning@xxxxxxxxxxxx>]

Sejam x a medida das partes iguais, P a intersecção do segmento de medida 7
com a hipotenusa, Q a intersecção do segmento de medida 9 com a hipotenusa,
y e z as medidas dos catetos, temos:

Pela lei dos cossenos em ABQ e AQP: z^2 + 7^2 = 2*x^2 + 2*9^2
Por Pitágoras em ABC: y^2 + z^2 = (3x)^2
Por Stewart em AQC: x*9^2 + x*y^2 = 2x(7^2 + x^2)

Subtraindo a segunda relação da primeira, obtemos: y^2 = 7x^2 - 113.

Simplificando a última e substituindo:
81 + 7x^2 - 113 = 98 + 2x^2 ==> 5x^2 = 130 ==> x = sqrt(26).

Logo, a hipotenusa mede 3sqrt(26).


[]s,

Rafael



----- Original Message -----
From: "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, July 08, 2004 7:43 AM
Subject: [obm-l] Triângulo - problema


Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois
segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes iguais e que
medem 7 e 9. Qual o valor da hipotenusa?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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