[obm-l] Geometria e Aritmética

[victor machado <vmachado@xxxxxxxxx>]

Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios:

- ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo.
Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do
triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma
reta.

- As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m,
9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do
triângulo à mesma reta.

- Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma
repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras
existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma:

BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR
3 pretas / 1 preta
2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca
1 preta e 2 brancas / 2 brancas 
3 brancas / 1 preta e 1 branca

Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após
isto ser feito muitas vezes ?

A) 2 bolas pretas
B) 2 bolas brancas
C) 1 bola preta
D) 1 bola preta e 1 bola branca
E) 1 bola branca

- Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue.
Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5
pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ?

- Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser
construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente
devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma
avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de
operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas
obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ?

Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim.
muito obrigado,
victor.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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