Re: [obm-l] Sistema de resíduos com primos

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

O teorema das PAs de Dirichlet afirma que se P = {a*n + b|n inteiro} é 
uma PA com mdc(a, b) = 1 então P possui infinitos primos.

Fixando um primo p é evidente que um resíduo r é tal que mdc(r, p) = 1 
e, portanto, {p*n + r} é uma PA que contém infinitos primos.

Não consegui pensar em nada a respeito da segunda parte... note apenas 
que o resultado de Dirichlet é bem mais forte do que a sua proposição.

> Bem, é possível formar um sistema completo de resíduos módulo 2,3,5,7, 11 e
> 13 apenas com números primos:
> 
> R_2 = { 3, 2 }
> R_3 = { 7, 2, 3 }
> R_5 = { 11, 2, 3, 29, 5 }
> R_7 = { 29, 2, 3, 53, 5, 41, 7 }
> R_11 = { 23, 2, 3, 37, 5, 61, 7, 41, 31, 43, 11 }
> R_13 = { 53, 2, 3, 43, 5, 71, 7, 47, 61, 101, 11, 103, 13}
> 
> A primeira pergunta é: isso é sempre possível? Digo, dado p primo, é sempre
> possível construir um sistema completo de resíduos módulo p apenas com
> números primos?
> 
> E, sendo verdadeira a questão acima, isto é, que sempre exista q primo tal
> que q = p*x + r, (0<r<p), então o menor x que satisfaça a equação encontra-
> se entre 0 e p, isto é, x pertence ao sistema elementar de resíduos {1,
> 2, ..., (p-1), p } ?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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