[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerais,
ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta,
dada por d(x,y) = 1, se x<>Y, e =0 se x =y. Eh facil ver que bolas abertas
de raio <=1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento de R
eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. Mas R continua
naum sendo enumeravel.
Artur


Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma
familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A?

Daí, o meu raciocinio seria o seguinte:
Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá
uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é
enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova.

Está certo?


"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao
para espacos mais gerais eh facil.

Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos
dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um
desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora
F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.

[]s,
Claudio.

De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)

Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável

  

Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?
Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto
é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é
enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B.

Alguém pode me ajudar?


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