Re: [obm-l] Dúvida sobre álgebra

[João Paulo <lebesgue@xxxxxxxx>]

Oi Claudio, obrigado pela ajuda,
eu ainda tenho uma dúvida, será que dá pra mostrar que não existe ideal I tal que Z[t]/I seja isomorfo a Z[sqrt(2),1/3]? pois já que você só tem uma indeterminada em Z[t], então não teria como fazer um homomorfismo sobrejetivo em Z[sqrt(2),1/3].
Bem, obrigado por tudo,
[]'s
João


 
> Outra solucao:
> 
> Seja I = (t^2 - 2,3t - 1) = (t - 6,17)
> Claramente 1 nao pertence a I ==> I <> Z[t].
> 
> Seja p(t) pertencente a Z[t].
> 
> O resto da divisao de p(t) por t - 6 eh um polinomio constante r.
> 
> Se 17 divide r, entao p(t) pertence a I.
> Se 17 nao divide r, entao, o ideal I + p(t)*Z[t] eh igual a Z[t].
> Logo, I eh um ideal maximal de Z[t] ==> Z[t]/I eh um corpo
> 
> Por outro lado, Z[raiz(2),1/3] nao eh um corpo, pois nao contem 1/raiz(2).
> 
> Logo, os aneis nao sao isomorfos.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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