[obm-l] PAREAMENTOS!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Oi, Pessoal! O problema seguinte aparece em v�rias formas e tem uma solu��o
surpreendente devida a Montmort (1708). Generaliza��es desse problema foram
consideradas por Laplace e v�rios outros autores.

Dois baralhos iguais cada um deles com N cartas distintas, s�o embaralhados
separadamente de tal forma que suas cartas fiquem numa ordem aleat�ria e a
seguir as cartas s�o colocadas uma frente � outra. Diremos que ocorreu um
pareamento (coincid�ncia ou encontro) se uma carta ocupar o mesmo lugar em
ambos os baralhos. Pareamentos podem ocorrer em qualquer um dos N lugares em
v�rios lugares simultaneamente. Esse problema pode ser descrito de v�rias
formas dando origem a problemas curiosos e divertidos. Por exemplo, os dois
baralhos podem ser subistitu�dos por um conjunto de N cartas e seus respectivos
envelopes, com uma secret�ria distra�da sendo encarregada de fazer a
distribui��o aleat�ria das cartas pelos envelopes. Outra maneira seria
considerarmos chap�us que s�o misturados e em seguida devolvidos a seus donos.
Um pareamento ocorre quando uma pessoa recebe seu pr�prio chap�u. Seria
instrutivo arriscar um palpite sobre a maneira pela qual a probabilidade de um
pareamento depende de N. Qual � a rela��o entre a probabilidade de um
pareamento de chap�us, num jantar de oito pessoas, com a probabilidade
correspondente numa reuni�o de dez mil pessoas? Parece surpreendente que essa
probabilidade seja praticamente independente de N e valha aproximadamente 2/3.


Abra�os!



______________________________________________
WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================