Re: [obm-l] N�meros Interessantes

[F�bio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

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"Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com> said:
> > >> Quest�o: Quantos s�o os n�meros com 10 algarismo diferentes entre
> > >>si e divis�vel por 11111.
> > >> Dizer que eles est�o inclu�dos entre os n�meros interessantes est�
> > >>correto?
>
> Se um numero de 10 algarismos tem todos os algarismos distintos entao
> eh multiplo de 9 (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,4+5=9)
>
> Queremos entao os multiplos de 99999 que tem 10 algarismos, todos eles
> distintos
>
> todos os multiplo de 99999 no intervalo [1023456789,9876543210] sao
> da forma 99999 * ABCDE com A,B,C,D e E inteiros <=9
>
> A pergunta entao passa a ser quantos numeros de 5 algarismos  quando
> multiplicaods por 99999 resultam em numeros de 10 algarismos distintos
>
> ABCDE*99999=ABCDE*(100000-1)=ABCDE*100000-ABCDE=
> ABCD(E-1)(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(10-E), fazendo E-1=F para
> ficar mais legivel (se eh ki isso eh possivel)
> ABCDE*99999=ABCDF(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-F)
> [...]

E-1 pode n�o ser um d�gito (neste caso, � f�cil ver que o n�mero vai ter dois 
d�gitos 0, mas isso � importante para fechar a demonstra��o).

[]s,

- -- 
F�bio Dias Moreira
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iD8DBQFAv8sdalOQFrvzGQoRAtJdAJ0RaC6t0e1+zJj8jgLzoo41IK/M5gCgq6A4
Xx5j/URUkzEH7w/1+n0KLvc=
=4fX5
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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