Corrigindo uns errinhos do Dirichlet e, espero, não introduzindo outros:
As classes de congruencia mod 3 sao:
C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}
Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6.
Quantos deles tem algarismos repetidos?
1) aaa:
Essa nem precisa pensar muito...
222 444 666 888
(qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)
2) aab, com b diferente de a:
b deve ser 0,2,4,6,8 ; a nao pode ser 0
2a+b=0 (mod 3)
a=b (mod 3)
Assim b determina a (mod 3).
b=0 da 3 possibilidades para a
b=2 da 2 possibilidades para a
b=4 da 2 possibilidades para a
b=6 da 2 possibilidades para a
b=8 da 2 possibilidades para a
O total e 11.
3) aba, com b diferente de a:
a deve ser 2,4,6,8.
2a+b=0 mod 3
a=b mod 3
a=2 da 2 possibilidades para b
a=4 da 2 possibilidades para b
a=6 da 3 possibilidades para b
a=8 da 2 possibilidades para b
O total e 9.
4) baa, com b diferente de a:
a deve ser 0, 2, 4, 6, 8 ; b nao pode ser 0.
2a+b=0 mod 3
a=b mod 3
a=0 da 3 possibilidades para b
a=2 da 2 possibilidades para b
a=4 da 2 possibilidades para b
a=6 da 2 possibilidades para b
a=8 da 2 possibilidades para a
O total e 11.
Logo, fazendo as contas, temos 11+9+11+6=37
150-37=113.
Fernando Villar <f_villar@terra.com.br> wrote:
> Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.
>
> Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos.
>
> "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?"
>
> Peço sugestões para uma resolução mais sucinta.
>
> Agradeço
>
> TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
>
> CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
>
> Fields Medal(John Charles Fields)
>
> N.F.C. (Ne Fronti Crede)
>
>
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