Corrigindo uns errinhos do Dirichlet e, espero, n�o introduzindo outros:
As classes de congruencia mod 3 sao:�
���
C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}�
���
Existem , de 102 ate 996, 150�multiplos de 6.��
Quantos deles tem algarismos repetidos?
1)�aaa:�
Essa�nem precisa pensar muito...�
222 444 666 888�
(qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo�par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)�
���
2) aab, com b diferente de a:�
b deve ser 0,2,4,6,8�; a nao pode ser 0
2a+b=0 (mod 3)�
a=b (mod 3)�
���
Assim b determina a (mod 3).�
��� b=0 da�3 possibilidades para a�
����b=2 da 2 possibilidades para a�
��� b=4�da 2 possibilidades para a��
��� b=6 da�2 possibilidades para a�
��� b=8 da 2 possibilidades para a�
���
���O total e�11.�
���
3) aba, com b diferente de a:�
a deve ser��2,4,6,8.�
2a+b=0 mod 3�
a=b mod 3�
��
����a=2 da 2 possibilidades para b�
��� a=4�da 2 possibilidades para�b��
��� a=6 da�3 possibilidades para b�
��� a=8 da 2 possibilidades para b�
���
���O total e�9.�
���
4) baa, com b diferente de a:�
a deve ser��0, 2, 4, 6, 8 ; b nao pode ser 0.
2a+b=0 mod 3�
a=b mod 3�
��
� � a=0 da 3 possibilidades para b�
����a=2 da 2 possibilidades para b�
��� a=4�da 2 possibilidades para�b��
��� a=6 da�2 possibilidades para b�
��� a=8 da 2 possibilidades para a�
O total e 11.
�
Logo, fazendo as contas, temos 11+9+11+6=37�
150-37=113.�
���
Fernando Villar <f_villar@terra.com.br> wrote:
> Ol� pessoal, � um prazer participar desta lista.
> �
> Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos.�
> �
> "Quantos n�meros de 3 algarismos distintos s�o divis�veis por 6?"
> �
> Pe�o sugest�es�para uma�resolu��o mais sucinta.
> �
> Agrade�o
>
> TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
>
> CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
>
> Fields Medal(John Charles Fields)
> �
> N.F.C. (Ne Fronti Crede)
>
>
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