Re: [obm-l] Problema_de_combinatória

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Problema_de_combinatória

Serah que nao tem uns numeros contados mais de uma vez ai pelo meio?

on 30.05.04 21:42, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

> Vou tentar fazer na mao...
>  
> As classes de congruencia mod 3 sao:
>  
> C0={0,3,6,9}
> C1={1,4,7}
> C2={2,5,8}
>  
>  
> Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6. 
> Quantos deles tem algarismos repetidos?
> aaa:
>    Essa nem precisa pensar muito...
>    222 444 666 888
>  
>    (qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)
>  
> aab:
> b deve ser 0,2,4,6,8
>    2a+b=0 (mod 3)
>    a=b (mod 3)
>  
>    Assim b determina a (mod 3).
>    b=0 da 4 possibilidades para a
>    b=2 da 3 possibilidades para a
>    b=4 da 3 possibilidades para a 
>    b=6 da 4 possibilidades para a
>    b=8 da 3 possibilidades para a
>   
>    O total e 17.
>  
> aba:
> a deve ser  0,2,4,6,8.
>    2a+b=0 mod 3
>    a=b mod 3
>    Ja fiz as contas antes, isso da 17.
>  
> baa:
> Analogamente, outros 17
>  
> Temos que contar as intersecçoes entre esses caras.
>  
> Veja que as unicas intersecçoes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.
> Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43
> 150-43=107.
>  
> Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42  e estou louco de sono...
>
> Fernando Villar <f_villar@terra.com.br> wrote:
> > Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.
> >  
> > Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. 
> >  
> > "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?"
> >  
> > Peço sugestões para uma resolução mais suscinta.
> >  
> > Agradeço