[obm-l] Re:[obm-l] Problema de combinatória

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

n é um natural de 3 algarismos.

Suponhamos, por hipótese, que 6 | n entao existe k 
natural tal que n=6k, ou seja, n é múltiplo de 6.
Queremos exibir a quantidade de nºs n.

Para que um natural seja mulp. de 6 é suficiente 
mostrarmos que ele é par e múltiplo de 3.

Múltiplo de 2 significa que o dígito das unidades é 0, 
2, 4, 6 ou 8.
Múltiplo de 3 significa que a soma dos tres dígitos do 
número é multipla de 3.

Vamos a contagem!

I) Fixando com o nº 0 o digito das unidades temos que a 
soma dos outros dois tem que ser um multiplo de 3. 
Braçalmente verifico que existem 3.(3+3+4)=30 nºs

II) Fixando com o nº 2 o digito das unidades temos que a
soma dos outros dois tem que ser um multiplo de 3. 
Braçalmente verifico que existem 3.(3+3+4)=30 nºs

Prosseguindo da mesma forma existem 30 nºs para o 4, 6 
e o 8 no dig. das unidades.

Portanto existem 5.30=150 números.

Note que, para contar, braçalmente, os nºs de cada item 
eu fixei ou o dig. das dezenas ou o das centenas e 
variei o que restou. Pode se notar tambem que, dentre 3 
números consecutivos UM deles será multiplo de 3, logo 
ao fixarmos dois digitos e variarmos o terceiro, 
encontraremos 3 ou 4 possibilidades dependendo da soma 
dos dois fixos nao ser ou ser multipla de 3 
respectivamente, acho que isto seja útil.
Falou.

> Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.
> 
> Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos 
casos. 
> 
> "Quantos números de 3 algarismos distintos são 
divisíveis por 6?"
> 
> Peço sugestões para uma resolução mais suscinta.
> 
> Agradeço

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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