Re: [obm-l] Problema

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Meu caro Morgado,

não sei se estou equivocado, mas a aplicação que você definiu não é um homomorfismo, pois: f(x.y) = -(x.y) = -x.y e f(x).f(y) =(-x).(-y) = x.y, ou seja, f(x.y) é diferente de f(x).f(y). Além do mais, num homomorfismo f entre domínios de integridade sempre temos que: ou f leva o elemento identidade (em relção a multiplicação) do domínio no elemento identidade do contadomínio ou f é a função constante zero. De fato, f(0) = f(0+0) = f(0)+f(0) =>f(0) = 0 e f(1) = f(1.1) = f(1).f(1) => f(1)[1 - f(1)] = 0 => 1 = f(1) ou f(1) = 0. Se f(1) = 0 então segue que f(x) = f(x.1) = f(x).f(1) = f(x).0 = 0, para todo x do domínio, ou seja, f é a função constate zero. Assim, nunca pode ocorrer f(1) = -1 num homomorfismo entre corpos.       

Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:

Isso é falso! Tome K=Q e defina f por f(x)=-x.
1 é positivo e f(1) não é.

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---------- Original Message -----------
From: Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART)
Subject: [obm-l] Problema

> Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema:
> Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) > 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem.
>  
> Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
>
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