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Re: [obm-l] Cramer vs Eliminacao
on 26.05.04 23:04, Osvaldo at 1osv1@bol.com.br wrote:
> Ol� Cl�udio. desejo apelar um problema � vc.
>
> Eu e um camarada meu desenvolvemos um met. interativo
> para resolu�ao da eq. f(x)=0. O met. Labaki-Mello; cuja
> eq. geral dos x_(k+1) � dada por:
> x_(k+1)=x_(k) - sqrt[f(x_k)^2/(1+f'(x_k)^2)]
>
> Este m�t. proposto nunca encontrar� a raiz e � facil de
> se observar.
> Provei que N. Raphson converge um pouco mais
> rapidamente atraves de desigualdades.
>
> Mais afinal o que preciso???
> Gostaria que encontrasse (se existir) a ordem de
> converg�ncia do m�todo, ou seja, encontrar o n�mero p
> tal que lim [x_(k+1)/(x_k)^p)]=L, L uma cte. real
>
>
Imagino que a equacao seja:
x(k+1) = x(k) - f(x(k))/raiz(1+(f'(x(k)))^2)
O Newton-Raphson toma a tangente a curva y = f(x) no ponto (x(k),f(x(k))) e
faz x(k+1) = interseccao dessa tangente com o eixo-x.
Se nao errei nenhuma conta, a equacao eh x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)).
Ou seja, no N-R voce dah um passo maior em direcao a raiz de f(x) = 0, que
foi o que voce deve ter provado.
Talvez uma medida mais interessante seja o limite de:
(x(k+1) - a)/(x(k) - a)^p, onde a = raiz procurada.
Mas acho que esse limite, se existir, vai depender de f(x).
[]s,
Claudio.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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