[obm-l] Cone Sul - Problema 6

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

A questao me interessou, mas nao acho ki tenho capacidade pra ela... entao 
ponho aki e
comeco pelo obvio, pra ver se alguem se abilita...

Questao
=====
Sejam m, n inteiros positivos. Em um tabuleiro m × n, quadriculado em 
quadradinhos de
lado 1, considere todos os caminhos que vão do vértice superior direito ao 
inferior
esquerdo, percorrendo as linhas do quadriculado exclusivamente nas direções 
< e v.
(para esquerda e para baixo)
Define-se a área de um caminho como sendo a quantidade de quadradinhos do 
tabuleiro
que há abaixo desse caminho. Seja p um primo tal que rp(m) + rp(n) &#8805;p, 
onde rp(m)
representa o resto da divisão de m por p e rp(n) representa o resto da 
divisão de n por p.
Em quantos caminhos a área é um múltiplo de p?

Deve ser dificil ganhar 1 ponto em questoes visto que so 1 participante 
ganhou, embora
tenha uma solucao obvia.

para o tabuleiro mXn as areas possiveis sao
A em {0,1,2,3,..,(m-1)*(n-1)} e claramente que desses
[(m-1)*(n-1)/p] + 1 sao multiplos de p

notacao: * = multiplicacao, [x] = maior inteiro menor ou igual a x.

Isso serve pra qualquer m,n ou p (primo ou nao) e imagino que a resposta 
'certa' leve ainda
em consideracao rp(m) e rp(n).  Mas tal resposta nao vai invalidar a 
resposta acima.
Em 1900 e la vai fumaca quando eu fazia provas, me lembro de que era sempre 
aconselhado
a escrever qualquer coisa.  2 motivos:  'brainstorming' pode de dar o click 
da resposta, e so
o rascunho de quem sabe um raciocinio pode de dar um pontinho.
Tudo isso pra dizer que quero dos nobres colegas 2 coisas:
1 - A resposta da questao.
2- Qual a regra (se existe, formal ou nao) pra se corrigir provas desse 
tipo?

-Auggy

parece ate ki so coloquei a questao pra nao ficar totalmente off-topic :)

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