[obm-l] Re:[obm-l] M�nimo

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Se tivermos como hip�tese 2x + y = 3 ent�o             
(x^2 + y^2)^1/2 ser� equivalente � express�o
[x^2 + (3-2x)^2]^(.5)

Fazendo-se A= x^2 + (3-2x)^2 e simplificando, vem:

A = 5x^2-12x+9

Se encararmos A como uma fun��o de x, definida em todo 
x real, temos que A=A(x)=5x^2-12x+9

Primeiro provemos que A(x) tem um pto de m�nimo.

[Nota�ao: A(�n)=derivada de ordem n em rela��o a x]

A(�2)=10>0 logo a concavidade da fun��o � para cima.


As absissas dos ptos cr�ticos de A s�o obtidas fazendo-
se A(�1)=0, ou seja, 10x-12=0 x=1,2 . Nesse caso esta 
absissa � do pto extremo da fun��o (estudo do sinal de 
A(�1)) assim temos que o menor valor de A � A(1,2)
=5.1,2^2-12.1,2+9=1,8


Portanto o valor da sua express�o tem, como valor 
m�nimo em R, 1,8^2 = 3.sqrt(5)/5








> 
> 
> Se 2x + y = 3 , o valor m�nimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh:
> 
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>     Agrade�o desde de j�.
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Atenciosamente,

Engenharia El�trica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usu�rio de GNU/Linux


 
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